Eine vollständige Kurvendiskussion besteht aus neun Schritten: dem Bestimmen der Ableitungen, des Definitionsbereichs, der Symmetrie, der Nullstellen, der Extrem- und Wendepunktstellen, der Monotonie und Krümmung sowie des Grenzverhaltens. Zuletzt werden diese markanten Punkte in ein geeignetes Koordinatensystem eingezeichnet.

Zu Beginn sind die Ableitungen zu bestimmen. Gerade bei gebrochenrationalen Funktionen kann das Ableiten viel Zeit in Anspruch nehmen.

Spezialtipp: Hier lohnt es sich 2 Minuten zu investieren, um sich klar zu machen, für welche Aufgabenstellung wie viele Ableitungen benötigt werden:

• Extrempunkte → die ersten beiden Ableitungen
• Wendepunkte → alle drei Ableitungen
• Extrem- & Wendepunkte, jedoch ohne hinreichende Prüfung → nur die erste bzw. die ersten beiden Ableitungen

Entscheidend ist beim Aufstellen der Ableitungen daher immer die Aufgabenstellung. Ist beispielsweise nur nach den Extremwerten gefragt, werden nur die ersten beiden Ableitungen für die notwendige und hinreichende Bedingung benötigt. Die notwendige Bedingung gibt Auskunft über die x-Koordinate des Extrempunktes und hinreichende Bedingung gibt an, um welche Art von Extrem- und Wendepunkt es sich handelt.