Wendepunkte sind Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten eines Graphs ändert. "Angenommen man fährt mit einem Auto den Graph entlang ist die Krümmung die Richtung, in die man das Lenkrad einschlägt. An dem Punkt, an dem sich die Richtung des Einschlags verändert, liegt der Wendepunkt."

Es gibt auch hier sowohl eine notwendige als auch eine hinreichende Bedingung. Es wird jedoch auch die dritte Ableitung benötigt:

1. Zuerst wird mit der notwendigen Bedingung der x-Wert des Wendepunktes ermittelt. Dies ist möglich, indem die zweite Ableitung Null gesetzt wird: f'(x) = 0
2. Anschließend wird mit der hinreichenden Bedingung der x-Wert in die dritte Ableitung eingesetzt.: Sollte beim Prüfen mit der dritten Ableitung ein Wert rauskommen, der größer als Null ist, handelt es sich um einen Rechts-Links-Wendepunkt. Für Werte kleiner als Null ist es ein Links-Rechts-Wendepunkt.
3. Zuletzt wird auch hier die y-Koordinate des Punktes berechnet. Dazu wird der x-Wert wieder in die Ausgangsfunktion eingesetzt.

Die Formeln noch einmal im Überblick:

1. Notwendige Bedingung: f''(x) = 0
2. Hinreichende Bedingung: f'''(x) ≠ 0
3. Y-Werte: f(x) = y

Beispiel:

Frage: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x³ – 3x² – x + 3 auf ihren Wendepunkte.

Rechnung:

Ableitungen:

f(x) = x³ – 3x² – x + 3

f'(x) = 3x² – 6x² – 1

f''(x) = 6x – 6

f'''(x) = 6

Notwendige Bedingung: f''(x) = 0

0 = 6x – 6        | :6

0 = x – 1

x = 1

Hinreichenden Bedingung: f '''(x) ≠ 0

f'''(1) = 6  →  6 > 0 → Rechts-Links-Wendepunkt

y-Koordinate errechnen: f(x) = y