Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktionen
1. Vorarbeit Ableitungen:
f(x) = -2x² + x
f‘(x) = -4x + 1
f‘‘(x) = -4
f‘‘‘(x) = 0
2. Definitionsbereich: D = R
3. Symmetrie: Die Funktion besitzt keine Symmetrie, da
f(x) = -2x² + x
f(-x) = -2 · (-x)² + (-x) = -2x² -x
-f(x) = 2x² - x
f(x) ≠ f(-x)
f(-x) ≠ -f(x)
4. Nullstellen:
0 = -2x² + x
0 = x · (-2x + 1) → x1 = 0
0 = (-2x + 1) | + 2x | : 2
x2= 0,5
N1 (0 / 0) ; N2 (0,5/ 0)
5. Extrema:
Notwendige Bedingung: f‘(x) = 0
0 = - 4x + 1 | - 1 | :(-4)x = 0,25
Hinreichende Bedingung: f‘‘(x) ≠ 0
f‘‘(0,25) = -4 → -4 < 0 → HP
Y - Wert: f(x) = y
f(0,25) = 0,125 → HP (0,25/0,125)
6. Wendepunkte:
Notwendige Bedingung: f‘‘(x) = 0
0 ≠ -4 → Bestimmung des Wendepunktes nicht möglich
8. Zeichnung siehe unten
9. Wertebereich: W = [∞;1]
Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktionen
Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktionen: Dargestellt ist eine ganzrationale Funktion von -2 bis 3 mit einem Hochpunkt und zwei NullstellenGanzrationale Funktionen sind das A und O des Vorschlagstyps A beim Mathematikabitur. In den meisten Vorschlägen geht es hauptsächlich um die Bestimmung von Extrema und das Berechnen eines Integrals. Hierfür sind die Ableitungen und das Integrieren unumgänglich.
Jedoch wird in der Aufgabenstellung eher selten nach genauen Bestandteilen der Kurvendiskussion gefragt. Vielmehr werden diese Bestandteile in den Aufgabenstellungen anhand sachlicher Beispiele verpackt geprüft. Damit es dir leichter fällt herauszulesen nach welchem Unterpunkt der Kurvendiskussion gefragt wird, haben wir in den folgenden Kapiteln einige Formulierungshilfen gesammelt, welche dir beim Lösen von Abituraufgaben helfen.