Vereinigungs- und Schnittmenge & Gegenereignis
Betrachtet man zwei Ereignisse gleichzeitig, so spricht man oft auch von einer Vereinigungs- oder einer Schnittmenge.
Die Vereinigungsmenge verwendet man, wenn mindestens eines der beiden Ereignisse E1 bzw. E2 eintritt.
Von einer Schnittmenge hingegen spricht man, wenn sowohl E1 als auch E2 eintritt.
Diese beiden Begriffe können anhand des folgenden Beispiels verdeutlicht werden:
Es sei E1: Die geworfene Augenzahl sei kleiner als 5.
Es sei E2: Die geworfene Augenzahl sei größer als 2.
So erhält man als Vereinigungsmenge:
E1∪E2 = E [1,2,3,4,5,6]
Für die Schnittmenge bleibt:
E1∩E2 = E [3,4]
Vereinigungs- und Schnittmenge
Vereinigungs- und SchnittmengeMerkhilfe: Die Symbole zwischen den beiden Ereignissen kann man sich mit einer kleinen Denkstütze sehr leicht merken. Bei der Vereinigungsmenge ist das Vereinigungszeichen, ähnlich wie ein Topf, bei dem alles zusammengeworfen wird, nach oben geöffnet.
Das nach unten geöffnete Schnittmengenzeichen schneidet aus beiden Mengen nur den gleichen Teil heraus, deswegen gehört es zur Schnittmenge.
Das Gegenereignis zu jedem Ereignis bezeichnet das Gegenteil zum gesuchten Ereignis.
Sollte das Ereignis also sein "es wird eine 4 geworfen" so ist das Gegenereignis „es wird keine 4 geworfen“. Ein Ereignis und das Gegenereignis zusammen müssen den gesamten Ergebnisraum abdecken. In einer Gleichung gesprochen bedeutet dies:
