„Mindestens“-Aufgaben
Anwendung findet das Gegenereignis oft in „mindestens“-Aufgaben. Hier ist es meistens leichter das Gegenereignis aufzustellen und dessen Wahrscheinlichkeit zu berechnen als die des eigentlichen Ereignisses. Hierfür wird die Formel umgestellt zu:
Beispiel:
Frage: Zehn Würfel werden zeitgleich geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine 6 geworfen wurde?
Vorüberlegung: Um dies zu errechnen, müsste man die jeweilige Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass eine, zwei, drei bis hin zu zehn-mal die Augenzahl 6 geworfen wurden. Schneller kann das Ergebnis jedoch berechnet werden, wenn das Gegenereignis betrachtet wird.
Dadurch muss lediglich bestimmt werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, keine 6 zu werfen.
Rechnung: Man rechnet also 1- P(keine 6):
