Baumdiagramme werden angewandt, um ein mehrstufiges Zufallsexperiment übersichtlich abzubilden. Dadurch kann man auch einfache Zufallsexperimente, welche öfter hintereinander durchgeführt werden, darstellen.

• Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades lässt sich errechnen, indem man die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste des Pfades multipliziert.
• Erfüllen mehrere Pfade die Aufgabenstellung, werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade addiert.
• Merke: Entlang eines Astes wird multipliziert und zwischen den Ästen wird addiert!
• Alle Wahrscheinlichkeiten, die von einem Knoten ausgehen, müssen zusammen 100% oder 1 ergeben. Hierüber können auch fehlende Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden.
• Hinweis: Bei einem Baum, der größer als drei Stufen ist oder mehr als drei Ausgänge pro Knoten besitzt, wird ein Baumdiagramm schnell unübersichtlich.

Beispiel:

Frage: Ein fairer Würfel mit sechs Seiten wird drei-mal gewürfelt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal eine 3 geworfen wird?

Baumdiagramm:

Rechenweg:

Reduzierte Bäume: Wenn es die Aufgabenstellung zulässt, können mehrere Ergebnisse zu einem einzelnen Ereignis zusammengefasst werden. Bei dem oben aufgeführten Baumdiagramm wurde 1,2,4,5 und 6 als 3 zusammengefasst.

Teilbäume: Häufig können mehrere Äste und Pfade eines Baumes weggelassen werden, insofern klar ist, dass sie die Aufgabenstellung nicht erfüllen. So könnten bei dem letzten Beispiel die Äste, bei denen schon klar war, dass keine zwei Dreien möglich sind, weggelassen werden.

Experimente „mit Zurücklegen“: Bei diesen Experimenten ändert sich die Wahrscheinlichkeit während der einzelnen Stufen nicht.

Experimente „ohne Zurücklegen“: Hier ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für jede Stufe und müssen daher für jede Stufe neu ermittelt werden (vgl. Kombinatorik Fall III).

Auch vermeintlich gleichzeitig stattfindende Ereignisse können in einem Baumdiagramm nacheinander in mehreren Stufen dargestellt werden. Bei vielen Aufgaben, in denen mit einem Baumdiagramm gearbeitet werden soll, wird dir dies bereits in der Aufgabenstellung nahegelegt. Hier wird das Baumdiagramm direkt erwähnt. Wichtig ist es die Regeln vorher durch Üben verinnerlicht zu haben und das Baumdiagramm mit den Informationen des Sachverhalts richtig zu beschriften. Sobald dies geschafft ist, ist es nur noch eine Multiplikation bzw. Addition von den bereits beschrifteten Ästen, die zur Beantwortung der Frage führt und dir wichtige Punkte einbringt.