Zunächst stellt sich hier die Frage: Was sind bedingte Wahrscheinlichkeiten?

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine relative Größe. Sie kann durch zusätzliche Informationen beeinflusst werden.

Schauen wir uns als Beispiel das abgebildete Glücksrad an. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem einmaligen Drehen am Rad eine 5 erscheint, beträgt 1/6. Wenn wir jedoch blind drehen und anschließend von einem Beobachter erzählt bekommen, dass der Zeiger des Glücksrades auf ein graues Feld gedreht wurde, so verändert sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir eine 5 gedreht haben, auf 1/4.

A: "Es kommt eine Fünf" → P(A)=1/6

B: "Es kommt eine graue Fläche" → P(B)=1/4

Man spricht unter diesen Voraussetzungen von einer bedingten Wahrscheinlichkeit und verwendet hierfür die symbolische Schreibweise P_B(A). Gelesen wird die Formel als „Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B“). Im unten abgebildeten Baum treten beispielsweise vier bedingte Wahrscheinlichkeiten auf.

Um die bedingte Wahrscheinlichkeit zu errechnen, lässt sich nun folgende Formel ableiten:

Diese Formel lässt sich aus der Erkenntnis herleiten, dass wir die Pfadwahrscheinlichkeit durch Multiplikation der entlang des Pfades auftretenden Zweigwahrscheinlichkeiten erhalten. Nun berechnen wir die bedingte Wahrscheinlichkeit, indem wir die Pfadwahrscheinlichkeit durch die erste Zweigwahrscheinlichkeit dividieren.

Die totale Wahrscheinlichkeit ist die gesamte Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses.

Sollte diese Wahrscheinlichkeit nicht schon im Text angegeben sein, lässt sie sich berechnen, indem man die Wahrscheinlichkeit aller Pfade, die zu dem Ergebnis führen, addiert.

Soll aus dem letzten Baumdiagramm beispielsweise die totale Wahrscheinlichkeit für A bestimmt werden, müssen alle günstigen Äste miteinander addiert werden. Als Formel würde dies wie folgt aussehen: