Wie nützlich der Satz von Bayes ist, lässt sich am besten anhand des gleichen Beispiels wie auf der vorherigen Seite erklären:

Eine von zehntausend Personen hat die Krankheit V. Für diese Krankheit wurde ein einfacher Test entwickelt, der bei Kranken mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% und bei Gesunden mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% die korrekte Diagnose liefert. Eine Person, die sich dem Test unterzieht, bekommt nun angezeigt, dass sie die Krankheit habe. Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Patient wirklich krank ist?

Totale Wahrscheinlichkeit:

Nun können wir P(T) in unsere Formel ("Satz von Bayes") einsetzen und erhalten ebenfalls den Wert von 0,45% für P_t (K).

Formel von Bayes:

Ein positives Testergebnis ist dementsprechend kein sicheres Zeichen für eine Erkrankung. Eine positiv getestete Person ist trotz positiven Testergebnisses nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,45% tatsächlich erkrankt.