Definition: Unter der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X versteht man eine Zuordnung in Form einer Tabelle (oder eines Diagrammes), in der jedem Wert, den die Zufallsvariable X annehmen kann, die zugehörige Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird.

Ein Glücksrad hat fünf gleich große Felder, die mit den Zahlen 1 bis 5 beschriftet sind. Dieses Rad wird zweimal gedreht. Anschließend werden die beiden erdrehten Zahlen summiert.

Für das Spiel gilt folgendes:

Einsatz pro Spiel: 0,50€

Auszahlung: 

Summe 10: 4€

Summe 9: 2€

Summe 8: 1€

Vorüberlegung:

Die Summe 10 erhält man, indem 2 x 5 gedreht wird: 1/25. Die Summe 9 erhält man, wenn man 4 und 5 oder 5 und 4 dreht: 1/25+ 1/25= 2/25. Die Summe 8 erhält man durch das Erdrehen von 3 und 5, 5 und 3 sowie zwei mal 4: 1/25+ 1/25+ 1/25 = 3/25. Die restlichen Ereignisse ergeben keinen Gewinn und lassen sich durch 1-1/25-2/25-3/25 =19/25 in eine Wahrscheinlichkeit umschreiben.

Verteilung von X:

Die Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse ergeben zusammen immer 1. Dies ist meistens dann wichtig, wenn nur eine Wahrscheinlichkeit in der Tabelle fehlt. Die fehlende Wahrscheinlichkeit lässt sich durch diese Überlegung leicht berechnen.