Definition: Der Erwartungswert einer Zufallsvariable ist der Durchschnittswert, den die Zufallsvariable annimmt.

Vergleichen lässt sich dies mit der Durchschnittsnote einer Klassenarbeit. Diese Durchschnittsnote spiegelt den Durchschnitt aller erreichten Noten wider. Auch beim Erwartungswert kann es vorkommen, dass der Wert nicht als Ergebnis des Experiments vorkommt. Ähnlich wie der Schnitt einer Klausur 2,9 sein kann, auch wenn niemand eine 2,9 als Note geschrieben hat.

Der Erwartungswert wird berechnet, indem zunächst allen Werten, die die Zufallsvariable X annehmen kann, die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden. Anschließend werden die einzelnen Werte mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit multipliziert, um danach die auf diese Weise gebildeten Produkte zu addieren.

Die Formel für den Erwartungswert sieht dann wie folgt aus:

Hierbei wird erneut das Beispiel mit dem Glücksrad aufgegriffen: Dieses hat fünf gleich große Felder, die mit den Zahlen 1 bis 5 beschriftet sind. Dieses Rad wird zweimal gedreht und die beiden erdrehten Zahlen summiert.

Für das Spiel gilt folgendes:

Einsatz pro Spiel: 0,50€

Auszahlung:

Summe 10: 4€

Summe 9: 2€

Summe 8: 1€

Verteilung von X:

Erwartungswert:

Interpretation:

Das Ergebnis bedeutet, dass ein Spieler auf lange Sicht pro Spiel im Schnitt 6 Cent Verlust macht. Häufig wird für den Erwartungswert auch der griechische Buchstabe μ (gesprochen "Mü") verwendet.

Anwendung findet der Erwartungswert meist bei der Frage, ob ein Spiel fair ist oder nicht. Sollte der Erwartungswert 0 sein, handelt es sich um ein faires Spiel, da weder der Spieler noch der Betreiber auf lange Sicht Geld verdient bzw. verliert. Dementsprechend handelt es sich bei diesem Glücksrad um ein unfaires Spiel.