Die Sigma-Umgebung
Die σ-Umgebung (gesprochen: sigma-Umgebung) hilft uns, mithilfe des Erwartungswertes eine Aussage zu treffen, wie wahrscheinlich der Ausgang eines Experiments in einem bestimmten Bereich liegt. Bei allen Binomialverteilungen wird die Wahrscheinlichkeit der σ-Umgebung für eine häufig durchgeführte Anzahl von Versuchen konstant. Um die σ-Umgebung anwenden zu können, muss folgende Bedingung erfüllt sein:
In anderen Worten bedeutet dies, dass der Wert für Sigma größer als 3 sein muss. Sollte dies der Fall sein gelten folgende Wahrscheinlichkeiten:
Die Trefferanzahl liegt mit ...
- einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb der 1. σ-Umgebung.
- einer Wahrscheinlichkeit von 95,5% innerhalb der 2. σ-Umgebung.
- einer Wahrscheinlichkeit von 99,7% innerhalb der 3. σ-Umgebung.
Beispiel:
Frage: Ein fairer Würfel wird 300-mal geworfen. Wie wahrscheinlich ist es, dass 70 mal eine 6 gewürfelt wird?
Rechnung:
Antwort: Die Anzahl von 70 Treffern liegt sogar außerhalb der 3. σ-Umgebung. Das bedeutet nicht, dass es unmöglich ist, jedoch passiert es mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit als 0,3%. Es ist daher nicht sehr wahrscheinlich, dass 70 mal die 6 fällt.
