Um die Nullstellen zu bestimmen, wird die Funktion gleich 0 gesetzt, um die zugehörigen x-Werte zu bestimmen: f(x) = 0

Die Ermittlung der x-Werte kann nach dem Nullsetzen auf verschiedenen Wegen stattfinden und ist auch auf die Berechnung von Extrem- und Wendestellen übertragbar. Grob lässt sich die Vorgehensweise in fünf unterschiedliche Fälle unterteilen.

Sollte eine Gleichung nur aus einem x-Term und einer Zahl bestehen, stellt man nach x um und teilt beide Teile durch den Vorfaktor von x. Sollte x noch einen Exponenten besitzen wird anschließend die Wurzel gezogen (bei x² die Quadratwurzel, bei x³ die 3te Wurzel usw.).

0 = 8x + 16 ‌ |–16

x = -16 |:8

x = -2

Sollte die Funktion aus einem x²-Term, einem x-Term und einer Zahl bestehen, dann benutzt man für die Berechnung der Nullstellen die p-q-Formel. Hierbei ist zu beachten, dass der Faktor vor dem x²-Term den Wert 1 haben muss. Man teilt also erst die gesamte Gleichung durch den Faktor vor dem x² falls dieser ungleich 1 ist. Anschließend setzt man p (= der Faktor vor x) und q (= die Zahl am Ende) in die p-q-Formel ein. Für das Ergebnis gibt es drei Möglichkeiten:

1. Wenn unter der Wurzel eine positive Zahl heraus kommt, dann gibt es zwei Ergebnisse, da nach dem Ziehen der Wurzel das Ergebnis sowohl mit positivem als auch mit negativem Vorzeichen verrechnet wird.
2. Wenn unter der Wurzel eine 0 steht, bekommt man nur ein Ergebnis als Lösung heraus.
3. Sobald eine negative Zahl unter der Wurzel steht, gibt es keine Nullstellen.

Bei einer Funktion dritten Grades (Funktion mit x³, x², x und c) wird eine Polynomdivision durchgeführt. Hierfür muss eine Nullstelle erraten werden. Dies geschieht durch Einsetzen verschiedener Zahlen wie -2, -1, 0, 1 und 2 in die Ausgangsfunktion.

Nun wird die Ausgangsfunktion durch die erratene Nullstelle dividiert. Beachte dabei, dass bei einer Nullstelle wie +2 eine Poly​nomdivision mit (x-2) durchgeführt wird. Analog dazu wird für die Nullstelle -2 mit (x+2) dividiert. Das Ergebnis der Polynomdivision ist eine quadratische Gleichung, die mithilfe der p-q- Formel gelöst werden.

Besteht die Funktion nur aus einem x⁴- und x²-Term und einer konstanten Zahl c, wird das Substitutionsverfahren angewandt.

Hierfür wird x² durch z ersetzt. Demnach gilt x² = z und x⁴ = z². Daraus ergibt sich eine quadratische Funktion, welche mit der p-q-Formel gelöst wird. Danach darf nicht vergessen werden, dass dies die Lösungen für z sind. Da jedoch x gesucht ist, müssen mittels x² = z noch alle Ergebnisse für x gefunden werden.

0= 4x⁴ – 26x² + 6,25    | z = x²

0= 4z² - 26z + 6,25    |: 4

0 = z² - 6,5z + 1,5625

Sollte die Funktion keine Konstante c, sondern nur x-Terme enthalten, kann zunächst klammert der kleinsten x-Term ausgeklammert werden. Dann findet die Regel "Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird" Anwendung. Dadurch kann man das ausgeklammerte x und den Term in der Klammer 0 setzen. Das ausgeklammerte x liefert immer die erste Nullstellen x₁=0. Für die nächsten Nullstellen kann dann einer der ersten Fälle angewendet werden.

0= x³ – 4x² + 3x

0 = x · (x³ – 4x² + 3x)

x₁=0

x_2/3: 0 = x² – 4x + 3

→ p-q-Formel: x₂=1, x₃=3