Das e in der e-Funktion steht für die Eulersche Zahl, welche gerundet dem Wert 2,71828 entspricht. Die Besonderheit der e-Funktion ist, dass sie die einzige Funktion ist, welche sich beim Auf- und Ableiten nicht verändert.

Es gilt daher:

f(x) = e^x

f'(x) = e^x

F(x) = e^x

Wie im folgenden Beispiel deutlich wird, ist das Ableiten der zeitaufwendigste Teil bei der Kurvendiskussion einer e-Funktion. Bei dem Ableiten sollte unbedingt beachtet werden, dass sich der Exponent der e-Funktion nie verändert.

Ist diese Besonderheit bekannt, müssen lediglich die anderen Regeln des Ableitens (Ketten- und Produktregel) beachtet werden und die Aufgabe kann gelöst werden.

f(x) = e^2x

f'(x) = 2e^2x

w(x) = 3e^3x

w'(x) = 3 · 3e^3x

Unabhängig davon, welchen Wert wir für x einsetzen, liefert die e-Funktion ein Ergebnis. Daher gilt für den Definitionsbereich grundsätzlich: D = R

Beim Nullsetzen einer e-Funktion bietet es sich oft an, dass man eben diese ausklammert. Da die e-Funktion selbst nicht 0 werden kann, muss diese beim Ermitteln der Nullstellen nicht beachtet werden. Es wird folglich nur der Term vor oder hinter der ausgeklammerten e-Funktion beim Nullsetzen beachtet.

f(x) = (x + 1) · e^-x

0 = x + 1

x = -1

Sowohl das Berechnen von Extrema als auch von Wendepunkten kann sehr einfach sein. Dazu ist es lediglich nötig das Wissen aus dem vorherigen Abschnitt über Nullstellen zu beherzigen. Nach dem Wegfallen der e-Funktion kann die Gleichung meist sehr leicht gelöst werden.

Auch für Grenzwerte bietet es sich an, die e-Funktion vom restlichen Term zu trennen und beide separat zu betrachten. Wie genau dies geschieht, ist an dem folgenden Beispiel verdeutlicht:

Das Integrieren von Funktionen wird an späterer Stelle noch einmal ausführlich erklärt. Der Vollständigkeit halber wird es in diesem Kapitel aber schon aufgegriffen. Beim Integrieren von e-Funktionen gehen wir umgekehrt wie beim Ableiten vor.

Auch beim Integrieren verändert sich der Exponent nicht. Jedoch wird umgekehrt wie beim Ableiten der Faktor vor der e-Funktion durch die Ableitung unseres Exponenten geteilt.

f(x) = e^x

F(x) = e^x

w(x) = 3e^3x

W(x) = 3/3e^3x