Punkte einer Kurvenschar, die eine gewisse Eigenschaft erfüllen (beispielsweise Nullstellen, Extrema oder auch Wendepunkte), lassen sich in einer sogenannten Ortskurve darstellen. Auf der Ortskurve eines Hochpunktes einer Kurvenschar liegen alle Hochpunkte für die unterschiedlichen Werte der Variable.

Zur Bestimmung der Ortskurve kann folgendermaßen vorgegangen werden:

1. Ist der Punkt, für den wir die Ortskurve bestimmen wollen, noch nicht gegeben, muss dieser zuerst bestimmt werden. Mithilfe der Koordinaten des Punktes führen wir anschließend einen neuen Buchstaben ein (wie zum Beispiel t) und setzten diesen mit der x-Koordinate unseres Punktes gleich.
2. Danach wird diese Gleichung nach dem Parameter der Kurvenschar (in unserem Beispiel a) aufgelöst. Wenn möglich kann man den Term weiter zusammenfassen.
3. Dieser Term wird nun in die y-Koordinate des gegebenen Punktes für den Parameter (a) eingesetzt.
4. Das daraus folgende Ergebnis wird nun vereinfacht und stellt die gesuchte Ortskurve dar.
5. Beachte weiterhin, dass alle Punkte der Ortskurve nur im Definitionsbereich der Funktion liegen dürfen.

Aufgabe: Bilden Sie die Ortskurve aller Tiefpunkte der Kurvenschar f_a(x).

f_a(x) = (x + a) · e^x-1

HP ( -a – 1 / -1 · e^-2a-1)

Rechnung: