Meistens ist es leichter, mit einem Integral die Fläche zwischen einem Graph und der x-Achse zu berechnen. Um mit einem Integral arbeiten zu können, müssen wir zunächst die Stammfunktion bilden. Dies ist jene Funktion, welche abgeleitet zu unserer Ausgangsfunktion führt.

Um eine Stammfunktion zu erhalten, gehen wir genau umgekehrt vor, wie wir es beim Ableiten täten:

1. Da wir beim Ableiten alle Exponenten um 1 verringern, wird beim Aufleiten (dem sogenannten Integrieren) jeder Exponent um 1 erhöht.
2. Anschließend wird der Vorfaktor durch den neuen Exponenten geteilt.
3. Abschließend wird die Integrationskonstante C angehängt. Diese Konstante ist ein beliebiger Zahlenwert, welcher beim Ableiten der Funktion als Summand wegfallen würde und daher beim Integrieren ohne Zusatzinformation nicht ermittelt werden kann.

Auch beim Integrieren einer e-Funktion können wir uns, wie bei ganzrationalen Funktionen, am Vorgehen des Ableitens orientieren und dieses Umkehren. Beim Ableiten haben wir die e-Funktion mit der Ableitung der inneren Funktion multipliziert. Beim Integrieren teilen wir durch die Ableitung der inneren Funktion. Die e-Funktion selbst wird hier, wie beim Ableiten, nicht verändert.

f(x) = 3 ۰ e^2x

F(x) = 1,5 ۰ e^2x

Wenn in der Aufgabenstellung gefragt ist, ob F(x) die Stammfunktion von f(x) ist, so wird nicht unbedingt erwartet, dass man f(x) aufleitet und zeigt, dass man dieselbe Stammfunktion erhält.

Stattdessen kann man die Stammfunktion auch einfach ableiten und zeigen, dass F'(x)=f(x) ist. Vergleicht man die Ergebnisse, erkennt man, ob F(x) die Stammfunktion von f(x) ist.