Funktionen können in gewissen Winkeln in andere Funktionen übergehen oder in den „Boden“ münden. Der Boden verläuft in Aufgaben zumeist waagerecht und kann demnach also mit der x-Achse gleichgesetzt werden.

Rechenweg:

1. Der Winkel einer Funktion lässt sich berechnen, indem der x-Wert der gegebenen Stelle in die erste Ableitung eingesetzt wird.
2. Da der Winkel in Grad angegeben werden muss, bedeutet dies, dass der errechnete Wert aus der ersten Ableitung in den Arcustangens (das ist die Umkehrfunktion des Tangens) eingesetzt werden muss. Dadurch erhält man den Winkel zwischen der Funktion und der x-Achse.
3. Wenn nach dem Winkel zwischen zwei Funktionen gefragt ist, ändert sich die Vorgehensweise nicht. Auch hier muss der relevante x-Wert der Funktionen in den Arcustangens eingesetzt werden. Dadurch erhalten wir die beiden Winkel der Funktionen zur x-Achse. Anschließend kann durch Errechnen der Differenz aus diesen beiden Werten der Winkel zwischen den beiden Funktionen berechnet werden.

Beispiel:

Frage: Gegeben sind die beiden Funktionen f(x) und g(x), welche sich unter anderem an der Stelle x=1,65 schneiden. Bestimmen Sie ihren Schnittwinkel am Schnittpunkt P.

Rechnung: