Ziel der Verfahren ist es, nach der Verrechnung zweier Zeilen eine Variable weniger zu haben als vorher. Diesen Vorgang wiederholt man so lange bis in einer Gleichung nur noch eine Variable übrig bleibt. Diese kann dann bestimmt werden.

Die bekannte Variable kann anschließend in die anderen Gleichungen eingesetzt werden, um die restlichen Variablen zu bestimmen.

Das Additionsverfahren (welches im Fall einer Subtraktion auch Subtraktionsverfahren genannt wird) beschreibt das Addieren oder Subtrahieren zweier Gleichungen. Hierdurch fällt idealerweise eine Variable weg.

Beispiel:

I 4a + 3b = 12

II a – 3b = 13

I + II:

4a + 3b = 12

+ a – 3b = 13

5a = 25

III 5a = 25

III a = 5

Beim Einsetzverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen umgestellt und der erhaltene Term anschließend in eine andere Gleichung eingesetzt.

Beispiel:

I 2b + 3c = 8

II b + c = 2

II c = 2 – b

I 2b + 3 ۰ (2 – b) = 8

I -b + 6 = 8

b = -2

II -2 + c = 2 |+2

c = 4