Ein Vektor hat eine Richtung und eine Länge. Es handelt sich um eine Angabe, wie weit man in eine bestimmte Richtung zu gehen hat. Ein Vektor beschreibt demnach, wie man von einem Punkt im Koordinatensystem zu einem anderen kommt. Jedem Punkt im Raum lässt sich eindeutig ein Ortsvektor zuordnen.

Einzelne Punkte im Koordinatensystem werden immer mit Großbuchstaben beschrieben. Der Pfeil über den Buchstaben macht deutlich, dass es sich um einen Vektor handelt. Das O vor einem Buchstaben bedeutet, dass es sich um den sogenannten Ortsvektor handelt. Dabei geht man von dem Ursprung des Koordinatensystems zu einem bestimmten Punkt. Das O stammt aus dem Lateinischen "origo" und steht für Ursprung.

Um einen Vektor zwischen zwei Punkten aufzustellen, muss folgendermaßen vorgegangen werden:

Die Koordinaten des Startpunktes werden von denen des Zielpunktes abgezogen. Wichtig ist es, die Richtung zu beachten. Solltest du im Koordinatensystem also von einem Punkt A zu einem Punkt B laufen wollen, dann kannst du den Vektor von A nach B aufstellen, indem du die Koordinaten des Punktes B minus die Koordinaten des Punktes A rechnest.

In der linearen Algebra gibt es zusätzlich zum bereits bekannten zweidimensionalen Koordinatensystem mit auch das dreidimensionale Koordinatensystem. Dieses entsteht durch das Ergänzen der z-Achse. Gezeichnet werden kann das neue Koordinatensystem wie folgt:

x-Achse: Die x-Achse geht vom Nullpunkt aus diagonal nach links unten durch die Karos des Blattes (aus dem Blatt heraus). Eine Einheit entspricht hierbei jeweils einem durchquerten Kästchen.

y-Achse: Die y-Achse geht vom Nullpunkt aus nach rechts. In der Regel entspricht eine Einheit einem Zentimeter (bzw. 2 Kästchen).

z-Achse: Die z-Achse geht vom Nullpunkt aus nach oben. Auch bei dieser Achse wählt man eine Einheit pro cm (bzw. 2 Kästchen).