Punktprobe bei Geraden
Häufig wird gefragt, ob ein dritter Punkt auf einer Geraden liegt. Um dies zu überprüfen, wurde die sogenannte Punktprobe entwickelt.
Rechenweg: Wenn ein Punkt auf einer Gerade liegt, muss es möglich sein, für den Parameter r einen Wert einzusetzen, der von dem Stützvektor aus zu dem gegebenen Punkt führt. Um genau diesen Parameter zu erhalten, kann das folgende Rechenrezept verwendet werden:
- Zuerst wird der Ortsvektor des Punktes, der auf der Geraden liegen soll, mit der Gerade gleichgesetzt.
- Danach kann durch das Aufstellen einer Gleichung für jede Zeile r ermittelt werden.
- Anschließend können die Ergebnisse für r interpretiert werden. Hier existieren zwei mögliche Ausgänge:
- Möglichkeit: Der Wert für r ist in jeder Zeile gleich. Der Punkt liegt auf der Geraden.
- Möglichkeit: Der Wert für r ist nicht in jeder Zeile gleich. Der Punkt liegt nicht auf der Geraden.
Beispiel:
Gegeben seien g(x) und P. Liegt der Punkt P auf der Geraden g?
Eine Lagebeziehung von einem Punkt zu einer Gerade wird eher selten abgefragt. Sollte dies geprüft werden, geht es hier meist um den Abstand, den beide zueinander besitzen. Um diesen Abstand zu berechnen kannst du jedoch einfach dem Schema folgen. Dies ermöglicht es dir auch, wenn es mal zu einer solchen Aufgabenstellung kommt, hier die Punkte sicher einzufahren.