Wie bereits bei der Konstruktion von Geraden benötigt man auch bei der Ebenenkonstruktion einen Punkt, welcher in der Ebene liegt. Dieser wird auch hier zu unserem Stützvektor. Auch der Richtungsvektor bleibt uns erhalten, wird jedoch durch einen zusätzlichen zweiten Richtungsvektor ergänzt. Dabei ist es äußerst wichtig, dass dieser in eine andere Richtung zeigt als der erste Richtungsvektor, da wir sonst trotz zweier Richtungsvektoren nur eine Gerade erhalten würden. Mathematisch bedeutet dies, dass es sich bei den Richtungsvektoren nicht um Vielfache voneinander handeln darf. Sie dürfen somit nicht parallel sein. Der zweite Richtungsvektor sorgt dafür, dass wir nun nicht nur eine gerade Linie aufspannen, sondern eine Fläche. Durch die Richtungsvektoren ist es uns möglich, vom Stützvektor jeden Punkt der Fläche anzulaufen.

Sind drei Punkte gegeben, kann aus diesen eine Ebene aufgespannt werden. Das Aufspannen dieser Ebene funktioniert ähnlich wie das Konstruieren einer Geraden.

Rechenweg:

1. Auch bei dieser Konstruktion wird zuerst einer der drei Punkte als Stützvektor gewählt.
2. Anschließend wird der Verbindungsvektor zwischen dem Stützvektor und dem zweiten der drei Punkte gebildet. Dieser Verbindungsvektor ist der erste Richtungsvektor der Ebene.
3. Der zweite Richtungsvektor für die Ebene kann genauso wie der erste Richtungsvektor gebildet werden. Dazu wird der Verbindungsvektor zwischen dem Stützvektor und dem dritten Punkt gebildet.
4. Abschließend können alle Vektoren in die unten aufgeführte Gleichung eingesetzt werden.

Frage: Gegeben sind die Punkte P₁ bis P₃. Stellen Sie mithilfe der Punkte die Ebene auf.