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Koordinatenform der Ebene
Die Koordinatenform der Ebene ist die wohl praktischste Form für Rechnungen mit Ebenen. Man kann sie sowohl für Punktproben, Lagebeziehungen oder Winkelberechnungen verwenden.
Aufstellen der Koordinatenform:
- Zuerst wird der Normalenvektor der Ebene herausgeschrieben oder berechnet.
- Durch den Normalenvektor der Ebene kann man die linke Seite der Koordinatenform aufstellen. Dies geschieht indem die Koordinaten des Normalenvektors die Vorfaktoren vor x,y und z bilden.
- Um die rechte Seite unserer Koordinatenform zu erhalten, setzt man einen Punkt, von dem man weiß, dass er auf der Ebene liegt, in die aufgestellte Gleichung ein. Dadurch erhält man den Wert der rechten Seite.
Beispiel 1:
Frage: Stellen Sie die Ebenengleichung in der Koordinatenform mithilfe des Normalenvektors und dem Punkt P auf.
Rechnung:
Frage: Umgekehrt kann auch gefragt werden, ob ein Punkt P in einer Ebene E liegt.
Rechnung:
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