Hypothesentests haben in den letzten Jahren ihren Platz im Vorschlagstyp C gefestigt. Sie bilden nun meistens den Abschluss dieses Vorschlags und somit auch den Abschluss des Matheabiturs generell.

Es geht hier nur noch ein letztes Mal darum, die Aufgabe ordentlich zu lesen, die gegebenen Informationen im gelernten Schema festzuhalten und die gefragten Sachen zu bestimmen. Durch ordentliches Arbeiten sind oft nochmal sichere 6-10 Bewertungseinheiten zu holen. Also nicht den Kopf verlieren, die Informationen ordentlich rausschreiben, dem Schema (Kapitel) folgen und freuen, dass Mathe nun ein Ende gefunden hat.

Die Forscher aus der vorherigen Aufgabe möchten in der gleichen Studie mit 50 Personen feststellen, ob ihr Medikament besser wirkt als das sich bereits auf dem Markt befindliche.

Sie möchten davon ausgehen, ein besseres Medikament hergestellt zu haben, wenn es bei mehr als k Personen wirkt. Um ganz sicher zu gehen, legen sie fest, dass die Fehlerwahrscheinlichkeit nicht größer als 1% sein darf.

Frage: Bei wie vielen Probanden muss das Medikament wirken, damit es mit einer geringeren Fehlerwahrscheinlichkeit als 1% freigegeben werden kann?

Vorüberlegung:

 Durch die Aufgabenstellung sind n (Anzahl der Personen), die Fehlerwahrscheinlichkeit für den α-Fehler (1%) und die Wahrscheinlichkeiten (p₀=0,5; p₁>0,5) vorgegeben.

Um die gesuchte Entscheidungsregel zu bestimmen, muss man die Fehlerwahrscheinlichkeit für den α-Fehler mit der Formel aus der letzten Aufgabe gleichsetzen und k aus der Tabelle ablesen.

Rechnung:

n = 50 x = Personen, bei denen das Medikament wirkt

H₀: Medikament ist nicht besser → x ≤ k, p₀ = 0,5

H₁: Medikament ist besser → x > k, p₁ > 0,5

P_H0(H₁) = P(x > k) = 1 – P(x ≤ k)

– P(x ≤ k) ≤ -0,99

F (50;0,5;30) ≥ 0,99

k=33