Prüfungsanalyse: Nullstellen
In manchen Aufgaben wird nach dem Abstand zwischen Nullstellen gefragt. Um den Abstand zu bestimmen, musst du zunächst die Nullstellen berechnen, um anschließend die Differenz, welche zwischen diesen liegt, zu erhalten.
Formulierungen, die auf so eine Aufgabe hinweisen, können im Abitur folgendermaßen aussehen:
- Wie breit ist ein Graben? (Nullstelle bis Nullstelle, wenn der Graph die Höhe des Grabens darstellt)
- Wie lang dauert eine Fahrt mit dem Ballon? (Nullstelle bis Nullstelle, wenn der Graph die Höhe des Ballons darstellt)
Frage: Durch die Funktion f(x) wird der Verlauf eines Walls über dem Erdboden beschrieben. Bestimmen Sie die Breite des Walls.
Vorüberlegung: Die Funktion f(x) gibt an, wie hoch der Wall ist. Dies bedeutet, dass an den Stellen, an denen der Graph den Funktionswert 0 besitzt, der Wall die Höhe 0 hat. Die Nullstellen des Graphen zeigen also die Höhe 0 des Walls an. Wenn wir nun von einer Nullstelle zur nächsten Nullstelle gehen, so können wir die Breite des Walles bestimmen.
Rechnung:
Ergebnis: Für den Intervall sind die Nullstellen 1 und 2, die auch laut Aufgabenstellung den Wall einschließen, da sie zwischen 0 und 6 liegen, relevant. Diese beiden liegen 6 Einheiten auseinander. Wenn man von Meter als Einheit ausgeht, ist unser Wall 6 m breit.
