e-Funktionen sind neben den ganzrationalen Funktionen die wichtigsten Funktionstypen für den Aufgabentyp A. Vor allem in den letzten Jahren fanden sie immer häufiger Einzug in das Abitur. Auch in diesen Vorschlägen werden am häufigsten Extrempunkte und Integrale behandelt. Bei e-Funktionen wird ebenfalls in der Aufgabenstellung nicht explizit nach den Unterpunkten einer Kurvendiskussion gefragt. Die zu bestimmenden Unterpunkte müssen aus dem Sachverhalt herausgelesen werden. Auch hier können dir die Formulierungshilfen des letzten Kapitels weiterhelfen. Wenn die Ableitungsregeln der e-Funktion verinnerlicht sind und diese oft genug geübt wurden, sind die Vorschläge, in denen mit einer e-Funktionen gerechnet werden soll, sehr gut zu bewältigen.

Durch die Funktion f(x)=15-0,02e^x wird die Niederschlagsrate in einem Gebiet dargestellt. Hierbei steht x für die vergangene Zeit in Tagen und f(x) für die pro m² gemessenen Liter Niederschlag.

1. Wann hört es genau auf zu regnen?
2. Berechnen Sie die Fläche unter dem Graphen von x=0 bis zur ersten Nullstelle. Was bedeutet dies im Sachzusammenhang?
3. Wieviel Niederschlag gab es durchschnittlich jeden Tag pro m²?

Vorüberlegung: f(x) beschreibt den Niederschlag. Es hört dementsprechend auf zu regnen wenn die Funktion 0 wird.

Rechnung:

f(x) = 15 – 0,02e^x

0 = 15 – 0,02e^x

15 = 0,02e^x

750 = e^x

x = 6,62

Antwort: Es hört nach 6,62 Tagen auf zu regnen.

Vorüberlegung: Der Graph unter der Fläche gibt die Menge an Niederschlag an, die zwischen dem Zeitpunkt 0 und 6,62 Tagen fällt.

Rechnung:

Antwort: Es fallen insgesamt 84,32 Liter Wasser pro m².

Vorüberlegung: Um den Durchschnitt zu berechnen, verrechnen wir die gesamte Regenmenge mit den (aufgerundet) sieben Tagen.

Rechnung:

Antwort: Durchschnittlich fielen 12,05 l/m² am Tag.