Die Winkelberechnung zwischen Vektoren ist eine sehr beliebte Abituraufgabe und lässt sich mit den aufgeführten Formeln meistern. Wichtig ist es hierbei aus den Aufgaben herauszulesen, welcher der oben behandelten Fälle vorliegt. Dementsprechend ist die passende Formel zu wählen.

Wenn du den richtigen Fall erfasst hast und dir, wenn nötig, eine kleine Skizze angefertigt hast, dann ist die Winkelbestimmung im Aufgabentyp B ein leichter Weg, um dir Punkte zu sichern.

An einem Haus soll ein Wintergarten mit einem Pultdach angebracht werden. Das Dach des Wintergartens wird durch die Ebene EFGH dargestellt (siehe Skizze).

Diese Dachebene (EFHG) wird durch die Koordinatenform: E₁: x + 3z = 9 dargestellt.

Frage: Damit das Regenwasser von dem Dach abfließen kann, sollte es einen Neigungswinkel von mindestens 15 Grad besitzen. Ist dieser Winkel vorhanden?

Vorüberlegung:

Um den Neigungswinkel der Ebene zu bestimmen, setzen wir den Normalenvektor der Dachebene in unsere Formel zur Berechnung von Winkeln zwischen Ebenen ein. Als zweiten Vektor benutzen wir den Normalenvektor des Bodens (x-y-Achse).

Rechnung:

Antwort: Der Winkel des Daches ist größer als 15°.