Wendepunkte sind Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten eines Graphs ändert. "Angenommen man fährt mit einem Auto den Graph entlang ist die Krümmung die Richtung, in die man das Lenkrad einschlägt. An dem Punkt, an dem sich die Richtung des Einschlags verändert, liegt der Wendepunkt."
Es gibt auch hier sowohl eine notwendige als auch eine hinreichende Bedingung. Es wird jedoch auch die dritte Ableitung benötigt:
Die Formeln noch einmal im Überblick:
Beispiel:
Frage: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x3 – 3x2 – x + 3 auf ihren Wendepunkte.
Rechnung:
Ableitungen:
f(x) = x3 – 3x2 – x + 3
f'(x) = 3x2 – 6x2 – 1
f''(x) = 6x – 6
f'''(x) = 6
Notwendige Bedingung: f''(x) = 0
0 = 6x – 6 | :6
0 = x – 1
x = 1
Hinreichenden Bedingung: f '''(x) ≠ 0
f'''(1) = 6 → 6 > 0 → Rechts-Links-Wendepunkt
y-Koordinate errechnen: f(x) = y
f(1) = 0 → Rechts-Links-Wendepunkt (1/0)